II. LES DEPENDANCES FONCTIONNELLES

Introduction

Les dépendances fonctionnelles traduisent des liens pouvant exister entre les propriétés. La mise en évidence des dépendances fonctionnelles est un moyen de contrôler la validité d’un MCD

A. Définition

Soient deux propriétés P1 et P2, on dit que P2 dépend fonctionnellement de P1 si et seulement si une valeur (occurrence) de P1 permet de connaître une et une seule valeur de P2.

Notation : : P1 P2

1. Dépendances fonctionnelles au sein d’une entité

Soit les faits suivants :

Dans un lycée, les professeurs sont caractérisés par un numéro, leur nom, leur prénom et leur discipline (une seule discipline par professeur)

T.A.F. :

Recensez toutes les dépendances fonctionnelles

- NUM PROF NOM PROF

- NUM PROF PREN PROF

- NUM PROF Discipline

Conclusion : Toutes les propriétés d’une entité « dépendent fonctionnellement » de l’identifiant

2. Dépendances fonctionnelles existant entre deux entités reliées par une association de type père-fils

Soit les faits suivants : les élèves, caractérisés par un numéro, un nom et un prénom, appartiennent à une classe (numéro et nom de classe)

Activité :

a) Mettre en évidence toutes les dépendances fonctionnelles.

- Num eleve Nom éleve

- Num eleve Prén eleve

- Num classe Nom classe

- Num eleve Num classe

b) En déduire le M.C.D.

ELEVE 1,1 1,n CLASSE

Num eleve Appartenir Num classe

Conclusion :

Lorsqu’il existe une DF entre les identifiants de deux entités, cela se traduit par une association Pére-Fils L’association traduit une contrainte d’intégrité fonctionnelle

3. Dépendances fonctionnelles entre deux entités reliées par une association de type non hiérarchique

On veut modéliser les faits suivants :

Dans l’entreprise JENBOND, les produits (caractérisés par un code et une désignation) peuvent soit être fabriqués par l’entreprise ou provenir de différents fournisseurs (caractérisés par un numéro et un nom).

Un même produit peut provenir de plusieurs fournisseurs à des prix d’achat différents. Un fournisseur peut livrer plusieurs produits.

ACTIVITE :

a) Présentez le M.C.D. correspondant à cette situation

PRODUIT 0,n PROVENIR 1,n FOURNISSEUR

Code prod Num fourn

Désign prod Px achat Nom Four

b) Quel est l’identifiant (ou clé primaire) de l’association ? L’identifiant d’une association non hiérarchique est constituée de la concaténation des identifiants des entités liées par l’association

CODE PROD+Num four

L’association traduit ici une contrainte d’intégrité multiple (CIM)

c) Recensez les dépendances fonctionnelles

- Code prod Désign prod - Code prod+Num four Code prod

- Num four Nom four - Code prod+Num four Num four

- - Code prod+Num four Px achat

B. Règles de détermination des dépendances fonctionnelles

REGLE 1 :

Toutes les propriétés autres que les identifiants doivent être buts d’une dépendance fonctionnelle (Lorsqu’une propriété ordinaire n’est pas but d’une D.F. soit cette propriété est inutile, soit il s’agit d’un paramètre).

REGLE 2 :

Les dépendances fonctionnelles doivent être pleines : les propriétés « but » (autre que les identifiants) doivent dépendre de la totalité de l’identifiant « source » et non d’une partie de ce dernier.

exemples : A partir de l’application du III/ A/3, indiquez ci dessous les DF pleines

- Codeprod+N°four Px achat

- Code prod+N° Four Code prod

Contre-exemple : A partir de l’application du III/ A/3, indiquez ci dessous les DF non pleines et justifiez la réponse

Df non pleine car Nom four dépend du seul N° Four et nom four n’est pas un identifiant

- Code prod+ N° four Nom four

REGLE 3 : Les dépendances doivent être directes c’est à dire non transitives

EXEMPLE : d’après l’exemple du III/A/2, déterminez les dépendances directes

- Num eleve Num classe

Contre-exemple : Num eleve NomClasse est une DF Transitive. Justifiez pourquoi !

- Num eleve Nom classe : DF transitive car Num eleve N° classe et N° classe Nom classe

APPLICATION

On veut modéliser l’occupation des salles d’un lycée compte tenu des règles de gestion suivantes :

Les salles sont occupées par une ou plusieurs classe en fonction d’un ou plusieurs horaires. On a relevé les dépendances fonctionnelles suivantes :

*Dépendances fonctionnelles*	*D.F. à éliminer ou à conserver : justification*
NUM SALLE --> CAPACITE SALLE	à conserver : DF directe (Capacité salle dépend directement de NUM SALLE) et DF Pleine
NUM CLASSE -> NOM CLASSE	*DF directe et pleine*
NOM CLASSE -> NBRE ELEVES	*à éliminer : DF transitive*
NUM CLASSE -> NBRE ELEVES	*DF directe et pleine*
NUM SALLE+NUMCLASSE+HEURE DEBUT --> DUREE COURS	*DF pleine et directe*
NUM SALLE+NUMCLASSE+HEURE DEBUT --> NUM SALLE	*OK car num salle est un identifiant*
NUM SALLE+NUMCLASSE+HEURE DEBUT --> CAPACITE SALLE	*à éliminer DF non pleine (Capacité salle dépend de Num salle)*
NUM SALLE+NUMCLASSE+HEURE DEBUT --> NUM CLASSE	OK
NUM SALLE+NUMCLASSE+HEURE DEBUT --> NOM CLASSE	*DF non pleine à éliminer*
NUM SALLE+NUMCLASSE+HEURE DEBUT --> HEURE DEBUT	*DF directe et pleine*

ACTIVITE

a) Quelles sont les entités qui se dégagent des règles de gestion ?

b) Que représente NUM SALLE+NUM CLASSE+HEURE DEBUT

c) Barrez les dépendances fonctionnelles non pleines et les dépendances fonctionnelles transitives et justifiez en complétant la deuxième colonne du tableau

C. La Matrice des Dépendances fonctionnelles (M.D.F.)

1. Définition :

La matrice des dépendances fonctionnelle est un tableau comportant :

- en ligne les propriétés buts d’une dépendance fonctionnelle

- en colonne, les propriétés sources d’une dépendance fonctionnelle.

La MDF met en évidence toutes les DF pleines et directes entre les propriétés du MCD.

2. Méthode de construction de la M.D.F. :

a) Noter dans la 1ère colonne(titres de ligne) toutes les propriétés du système d’information et souligner les identifiants

b) Reporter dans la 1ère ligne tous les identifiants (titres de colonnes)

c) déterminer toutes les DF tre enles identifiants et les propriétés appartenant aux mêmes entités ( avec le chiffre 1 ou 0-1 dans le cas d’association oui-non)

d) Déterminer les C.I.F. (DF entre les identifiants) avec un 1 dans un triangle)

e) Déterminer les C.I.M. (associations non hierarchiques) : On ajoute une ligne composée d’une clé concaténée.

Très important les propriétés isolées sont soit :

- inutiles ,

- des paramètres,

- des propriétés d’une association et dépendent donc d’une clé concaténée

f) vérifier l’absence de transitivité et déterminer les niveaux au brouillon à l’aide d’un graphe

3. application : Cas MicroPouce

La société MicroPouce vend du matériel informatique. On a relevé les règles de gestion suivantes relatives au suivi des devis :

- Les clients appartiennent à un secteur géographique déterminé

- Chaque représentant suit plusieurs secteurs, mais un secteur est suivi par un seul représentant

- Un devis ne concerne qu’un seul client. Un devis porte sur un ou plusieurs produits

- Un produit appartient à une seule catégorie de produit.

Les données du système d’information vous sont données dans la M.D.F.

Activité :

1) Complétez la M.D.F.

N°	Propriétés *sources* Propriétés *buts*	1	6	8	10	12	14	*17 10+12*	Niveau
1	NUM CLI	*			1				2
2	NOM CLI	1
3	RUE CLI	1
4	CP CLI	1
5	VILLE CLI	1
6	NUM REP	1	*	1					4
7	NOM REP		1
8	CODE SECTEUR	1		*					3
9	LIBELLE SECTEUR			1
10	NUM DEVIS				*			1	1
11	DATE DEVIS				1
12	CODE PROD					*		1	1
13	DESIGN PROD					1
14	CODE CAT					1	*		2
15	LIBELLE CAT						1
16	QUANTITES COMM							1
17	Num devis+code prod							*	0

Détermination des niveaux : (au brouillon)

Num devis+Code produit Num devis code produit

N 0 N1 N1

code cli code cat

N2 Transitivité N2

code secteur num rep

N3 N4

D. La structure d’accès théorique (S.A.T.)

1. Définition

La S.A.T. est une représentation graphique des dépendances fonctionnelles. Elle se construit plus facilement après avoir établi la M.D.F. et déterminé les niveaux de dépendances fonctionnelles. La S.A.T. permet de déceler les transitivités